1.
i
Укажите номер точки, которая принадлежит графику функции y = 5x.
1) (25; 2)
2) (2; 10)
3) (5; 25)
4) (2; 25)
5) (1; 0)
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 36152
Централизованное тестирование по математике, 2020
— неверно,
— неверно,
— неверно,
— верно,
— неверно.2.
i
Если вписанный угол KML изображенный на рисунке, равен 38°, то вписанный угол KNL равен:
1) 46°
2) 38°
3) 19°
4) 52°
5) 76°
3.
i
Укажите номер выражения для определения натурального числа, содержащего с десятков и 3 единицы (с — цифра).
| 1) c + 3 | 2) 3c | 3) 3c + 10 | 4) 10c + 3 | 5) 30 + c |
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
4.
i
Определите, на сколько неизвестное слагаемое меньше суммы, если известно, что x + 20 = 80.
1) 80
2) 20
3) 60
4) 40
5) 100
5.
i
Среди точек С(33), D(24), Е(28), F(43), К(12) координатной прямой укажите точку, симметричную точке А(5) относительно точки В(19).
1) С(33)
2) D(24)
3) Е(28)
4) F(43)
5) К(12)
6.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
На рисунке изображен треугольник АВС, в котором
Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла ANM четырехугольника ABMN.
1) 151°
2) 128°
3) 119°
4) 133°
5) 104°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, 
Угол ANM вертикальный с найденным. Значит, он равен 
8.
i
У Юры есть некоторое количество марок, а у Яна марок в 2 раза больше, чем у Юры. Мальчики поместили все свои марки в один альбом. Среди чисел 26; 38; 20; 37; 39 выберите то, которое может выражать количество марок, оказавшихся в альбоме.
1) 26
2) 38
3) 20
4) 37
5) 39
общее число марок 3x должно быть кратно 3. Ясно, что из предложенного числа марок подходит только число 39.9.
i
На координатной плоскости даны точка А, расположенная в узле сетки, и прямая l (см. рис.). Определите координаты точки, симметричной точке А относительно прямой l.
1) (1; 1)
2) (-1; 0)
3) (-2; 1)
4) (0; 2)
5) (-2; 4)
10.
i
График уравнения 1,8x − 0,6y = a проходит через точку А(−2; 9). Найдите число a.
1) -9
2) 9
3) 7
4) -18
5) -2,4
11.
i
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно S, одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями отправляются по течению реки плот (П) и против течения реки катер (К). На рисунке приведены графики их движения в течение часа с момента отправления. Определите, за сколько минут от начала движения плот придет в пункт, из которого отправился катер.
1) 1020 мин
2) 960 мин
3) 510 мин
4) 900 мин
5) 480 мин
12.
i
Внесите множитель под знак корня в выражении 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
В окружности радиуса 13 проведена хорда АВ. Точка М делит хорду AВ на отрезки длиной 10 и 12. Найдите расстояние от точки М до центра окружности.
1) 11
2) 7
3) 3
4) 5
5) 8
14.
i
Для неравенства (8 − x)(x + 3) ≥ 0 укажите номера верных утверждений.
1) Число 0 не является решением неравенства;
2) неравенство равносильно неравенству 
3) количество всех целых решений неравенства равно 12;
4) неравенство верно при x ∈ [−2; 3];
5) решением неравенства является промежуток [−8; 3].
1) 2, 4
2) 3, 5
3) 3, 4
4) 1, 2
5) 1, 5
Таким образом, верные утверждения указаны под номерами 3 и 4.15.
i
Длины диагоналей ромба являются корнями уравнения 0,1x2 − 2,2x + 7,4 = 0. Найдите площадь ромба.
1) 22
2) 48
3) 74
4) 11
5) 37
16.
i
На одной стороне прямого угла О отмечены две точки А и В так, что ОА = 1,7, OB = а, ОА < ОВ. Составьте формулу, по которой можно вычислить радиус r окружности, проходящей через точки А, В и касающейся другой стороны угла.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
Число А = 5,43 является результатом округления числа В до сотых. Если |А − В| = 5 · 10−3, то число В равно:
1) 5,48
2) 5,4295
3) 5,425
4) 5,435
5) 5,4305
18.
i
Высота цилиндра в 3 раза больше радиуса его основания. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
то высота цилиндра равна 
Найдем объем цилиндра:
19.
i
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства 
1) 90
2) − 54
3) 60
4) − 60
5) − 90
20.
i
SABCD — правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 37. Точка М — середина ребра SA. Точка N ∈ SD, DN : NS = 1 : 3. Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки N, М, В, пересекает основание ABCD пирамиды.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
следовательно, 
Поскольку 
получаем, что 
Тогда 
21.
i
Дана арифметическая прогрессия (аn), у которой а9 − а5 = 12, a10 = 14. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
| Начало предложения | Окончание предложения | |
| А) Разность этой прогрессии равна ... Б) Первый член этой прогрессии равен ... В) Сумма первых восьми членов этой прогрессии равна ... | 1) 2 2) −13 3) 4 4) −20 5) 3 |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
22.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
— угол первой четверти
5) 
6) 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 234.
а 
то 
Заметим, что 
Тогда 
так как 
23.
i
В каждую из трех корзин положили одинаковое количество яблок. Если в одну из корзин добавить 19 яблок, то в ней их окажется меньше, чем в двух других корзинах вместе. Если же в эту корзину положить еще 23 яблока, то в ней их станет больше, чем было первоначально в трех корзинах вместе. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?
тогда по условию задачи составим систему неравенств:
24.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 115, вписана окружность радиуса 5. Найдите периметр трапеции.
откуда получим:
следовательно, имеем:
25.
i
Найдите произведение наименьшего корня (в градусах) на количество различных корней уравнения 
на промежутке (−90°; 90°).
и 
из первой серии и корни 
и 
из второй. Наименьший из корней равен 
искомое произведение равно 
26.
i
Точки N и М лежат на сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD так, что AN : NB = 1 : 2, AM : MD = 1 : 2. Площадь треугольника CMN равна 45. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
тогда 
Аналогично 
и 
Площадь параллелограмма представим в виде суммы площадей треугольников, из которых он составлен:
так как 
Площадь параллелограмма равна 
Имеем:
27.
i
Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наибольшего целого положительного решений неравенства
тогда имеем:
28.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
29.
i
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, у которой AB = 5, AA1 = 5. Точки Р и Q — середины ребер АВ и А1С1 соответственно. Найдите значение выражения 
где 
— угол между прямыми PQ и АВ1.
откуда 
Следовательно, 
30.
i
Найдите сумму квадратов корней (корень, если он единственный) уравнения 
На этой области произведем преобразования:
31.
i
Найдите все пары (m, n) целых чисел, которые связаны соотношением m2 + 2m = n2 + 6n + 13. Пусть k — количество таких пар, m0 — наименьшее из значений m, тогда значение выражения k · m0 равно ... .
и 
32.
i
ABCDA1B1C1D1 — куб, длина ребра которого равна 
Сфера проходит через его вершины В и D1 и середины ребер BB1 и CC1. Найдите площадь сферы S, в ответ запишите значение выражения 
